|
TS. Trần Đình
Viện
Đại học Sư
phạm Vinh
Qua bài Thi
Toán đời xưa đăng trong Báo Khoa- Học số 13, 14 tháng 1, 2 năm 1943, trang
207- 215, GS. Hoàng Xuân Hãn, chẳng những đã cung cấp nhiều thông tin quý
báu về việc tổ chức THI TOÁN ở nước ta đời xưa mà còn để lại nhiều vấn đề
đáng lưu tâm cho chúng ta đời nay.
Chúng tôi xin
phép tóm lược mấy ý của bài báo đó theo các đề mục sau:
1.- Mấy nét về
lịch sử:
Toán học Trung
Hoa có lịch sử 4000 năm, nhưng đến đời Đường (618 -935) mới du nhập vào Việt
Nam và các nước khác ở châu Á như Nhật Bản, Triều Tiên… Cuốn sách toán đầu tiên
vào nước ta là Bản Cửu chương theo thứ tự từ lớn đến bé (cửu cửu bát nhất, bát
cửu thất nhì…). Về sau, theo sách Toán pháp thống tôn (1639) cuối đời
Minh lại đổi thứ tự ngược lại từ bé đến lớn.
Nhân nói về Thi
Toán, HXH có nhắc tới hai người (xem như các nhà toán học nước ta thuở xưa).
Một là trạng
nguyên Lương Thế Vinh (1441) đời Lê Thánh Tông với cuốn Đại Thành Toán pháp,
nay còn bản in thời Vĩnh Thịnh (1705 - 1719). Ngoài bản cửu chương (theo thứ
tự từ lớn đến bé ), sách còn nói về các số lớn: ức, triệu, kinh, thê, cai,
nhương, giản, chinh, ti, cực. Cứ vạn vạn bậc dưới ăn một bậc trên, ví dụ: vạn
vạn ức là một triệu, vạn vạn triệu là một kinh. Nhưng không cho biết vạn vạn là
bao nhiêu? Nếu vạn vạn = 10 giống như 10 chục là một trăm, mười trăm là một
nghìn thì tại sao lại còn phân biệt cách đếm số lớn với số nhỏ. Cách đếm đó Tôn
Tử gọi là Đại số pháp chú ý chữ đại ở đây là lớn, khác với chữ đại là
thay (thay số bằng chữ trong đại số, Algèbre).
Người thứ hai là
ông Nguyễn Hữu Chung (không biết có đỗ dạt gì không ) với Bản Cửu chương Lập
thành tính pháp trước thời Vĩnh Thịnh.
2.- Tổ chức thi
toán
Nhà nước Phong
kiến xưa tổ chức các kỳ thi toán để chọn người làm việc lại (lại viên). Kẻ học
để đi thi khoa cử không thi lại. Các kỳ thi này cũng không tổ chức định kỳ. Cứ
10 năm, hoặc 15 năm mới có một kỳ thi chọn lại viên.
Kỳ thi chọn lại
viên được biết sớm nhất từ thời nhà Trần. Năm 1077, tháng 2 năm Đinh tỵ, đời Lý
Nhân Tôn với các môn thi: Thư (viết chữ tốt ), Toán (toán pháp ), Hình luật.
Năm 1261, tháng
2 năm Tân Dậu đời Trần Thánh Tôn, thi lại viên với 2 môn Thư, Toán. Ai trúng
được sung vào chức Nội lĩnh sử.
Các kỳ thi chọn
lại viên tiếp theo được tổ chức vào các năm 1363, tháng 3 năm Quý Mão đời vua
Trần Dụ Tôn; năm 1373, tháng 8 đời vua Trần Duệ Tôn, năm 1393, đời vua Trần
Thuận Tôn có thể không thi môn toán.
Năm 1404, khi Hồ
Hán Thương lên ngôi, thi chọn lại viên có môn toán.
Năm 1437, tháng
giêng năm Đinh Tỵ đời vua Lê Thái Tôn có thi toán. 690 người trúng cử được bổ
các chức ở các nha môn.
Tiếp theo, vào
các năm 1475, 1477, 1483, 1507, 1572, 1722 và 1762 tháng 5, năm Nhâm Ngọ đời vua
Lê Hiển Tôn là kỳ thi chọn lại viên cuối cùng có thi toán. Đặc biệt kỳ thi năm
1507, tháng chạp năm Bính Dần, đời vua Lê Uy Mục tổ chức thi Toán ở sân Điện
Giảng Võ có hơn 3 vạn thí sinh, 1519 người trúng tuyển, trong đó Nguyễn Tử
Khương đỗ đầu.
3.- Chương trình
thi
Như đã nói ở
trên, thi lại viên cốt chọn những người làm việc lại: coi việc sổ sách giấy
má, tính sưu thuế, việc đạc điền (biết tính diện tích các đám ruộng), việc binh
lương và các việc quốc dụng khác như tính thể tích con đê, thành, hào. Biết
tính số gạch, gỗ, đều cần người biết làm toán.
Không biết
chương trình thi Toán thời Trần có những gì, nhưng đến thời Lê, chương trình thi
toán được quy định như sau:
Về số học có
các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia được dùng bàn tính hoặc thẻ (trù toán).
Các phép chia bình phân (chia đều), sai phân (chia tỷ lệ) khá phức tạp, có cả
tạp số, ví dụ một mẫu = 10 sào, 1 sào = 15 thước. Ngoài ra thí sinh còn phải
dùng đến cả phép khai phương (lấy căn bậc hai). Thí sinh thường dùng cuốn “Cửu
chương lập thành tính pháp“ của ông Nguyễn Hữu Chung, trước thời Vĩnh Thịnh
(1705 - 1719 ) để ôn luyện, có khi học thuộc lòng.
Về Hình học,
chương trình gồm: tính diện tích các hình tự phương điền (hình vuông), trực
điền (hình chữ nhật), thê điền (hình thang), khuê điền (thang cân), tà điền (tam
giác thường), viên điền (hình tròn), thuẩn điền (hai cung úp vào nhau), hình
bầu dục (Elip), mi điền (hình đường mày), cổ điền (hình trống).
Có một vấn đề
chưa rõ là ngày xưa người ta tính diện tích các hình nói trên theo công thức
nào? độ chính xác đến đâu? Đã biết dùng số pi chưa và độ chính xác đến mức nào.
Rất tiếc là không có một đề thi hình học nào để tham khảo.
4.- Đề thi
Có lẽ tác giả
không tìm được tư liệu, hoặc không có tư liệu về loại này nên chỉ trích một bài
trong sách “Chỉ minh lập thành toán pháp” của ông Phan Huy Khuông, tự là
Lã Phố (người làm vườn già ), người làng Đông Ngạc, huyện Từ Liêm, Hà Nội. Ông
sinh vào thời Lê mạt. Sách ông soạn cốt để dạy con cháu trong nhà đi thi (sách
luyện thi).
Sau đây là một
bài mẫu (chỉ có phần số học, không có hình học), lời văn rườm rà, có chỗ thừa,
từ ngữ cổ, xin chép lại nguyên văn để bạn đọc tham khảo.
Bài ra (Đầu
bài):
Hỏi, nay được
phụng ban vàng bạc cộng là 1000 cân. Số bạc ấy bản quan lĩnh, lượng chiếu số bạc
5292 lạng, để phát cho các viên thuộc ở bản dinh là 328 người. Nếu sẽ chia đều
cho mọi người thì còn lẻ 4 phân, 8 ly, nghĩ sao hạ chia đều, lẽ chưa được phải.
Vậy phép chia đều không thể dùng, lẽ đã rõ ràng. Nay muốn đem số tiền ấy chia
cho bản thuộc theo phép “sai suy“ (hoặc sai phân, suy phân là phép chia
theo tỷ lệ - giải thích của GS. HXH). Chia làm ba hạng: hạng Giáp 8 người,
mỗi người được 7 phân; hạng Ất 20 người, mỗi người 5 phân; hạng Bính 300
người, mỗi người được 2 phân.
Như thế thì mỗi
người được lĩnh bao nhiêu, và tính góp lại mỗi hạng được lĩnh bao nhiêu? Các thí
sinh thi toán, học tập đã tinh thông; hãy tính toán, biên biệt; nên tường tận
giãi bày, để tỏ điều hiểu rõ.
Trả lời (Đáp
án):
Hạng Giáp được
mỗi người 49 lạng, gộp thành 392 lạng. Hạng Ất mỗi người được 35 lạng, gộp thành
700 lạng. Hạng Bính mỗi người được 14 lạng, gộp thành 4200 lạng.
Để bạn đọc ngày
nay không gặp rắc rối về ngôn từ và việc chuyển đổi các đơn vị, chúng tôi xin
tóm tắt lại đầu bài:
Đem 5292 lạng
bạc chia cho 328 người. Nếu chia đều cho mọi người thi còn lẻ 4 phân, 8 ly
(1 lạng = 100
phân, 1 phân = 10 ly, 5292 = 328 * 16.134 + 0.048).
Nên phải chia
theo phép sai phân (chia theo tỷ lệ). Chia thành 3 loại:
Hạng Giáp 8
người, hạng Ất 20 người, hạng Bính 300 người. Mỗi người hạng Giáp, Ất, Bính
tương ứng tỷ lệ với 7, 5, 2.
Hỏi mồi người
được lĩnh bao nhiêu? và gộp lại mỗi hạng được bao nhiêu?
Chú ý: Bài ra có
nhiều chỗ thừa: số vàng, bạc 1000 lạng vua ban và lý do việc chia đều không hết
(còn dư 4 phân, 8 ly) là không cần thiết.
Bài giải mẫu của
bài toán này do ông Phan Huy Khuông đưa ra quá dài, văn cổ, nên chúng tôi không
muốn chép ra sợ làm phiền bạn đọc.
Qua bài Thi
Toán đời xưa, điều dễ nhận thấy là: Toán học du nhập vào nước ta khá sớm và
ngay từ thời Trần (thế kỷ 11) đã tổ chức được các kỳ thi toán, tuy nhiên nền
toán học nước ta xưa vừa thấp lại không phát triển. Kiến thức toán từ Trung Hoa
du nhập vào ta ngoài Bản cưủ chương và cách đếm số ra còn có gì nữa không? Theo
GS. HXH, “Ở đời Đường, toán học bên Trung Hoa đã bành trướng đến cực Tây, mà
nay ta còn có tủ sách cũ “.
Tình hình đó có
thể do các nguyên nhân:
+ Việc học
Toán, thi toán ở ta thời xưa quá xem nhẹ. Nhà nước và xã hội coi khinh những
người làm công việc tính toán (lại viên). Kẻ lại ngày xưa cho là thấp hèn. Tác
giả trích lời của Phan Huy Chú trong Lịch triều hiến chương rằng: “Xét
ra chức nha, lại cho là hèn thấp. Việc kiểm soát sổ sách không giao cho kẻ sĩ.
Kẻ sĩ làm văn, cho việc lại là ti tiện nên không nhúng tay vào“.
Những người
thông minh, tài giỏi, được học hành tử tế (kẻ sĩ) coi khinh toán học thì lấy
đâu ra các nhà toán học.
+ Các công
trình, các sách toán không được in ấn hoặc có nhưng không được lưu giữ thì lấy
đâu ra tài liệu mà học (!).
Chúng ta đã tôn
vinh Trạng nguyên Lương Thế Vinh (Trạng Lường), trạng nguyên Vũ Hữu, xem như hai
nhà toán học Việt Nam xưa bằng nhiều hình thức, nhưng việc sưu tầm, công bố
các đóng góp về lĩnh vực toán học của các vị đó cho đời lại không thấy ai làm.
Hoặc đã có mà không giữ lại được.
Trần Đình Viện
viendinhtran2006@yahoo.com
|
